Propriedades
- Todo número elevado a 0 (zero) resulta em 1
a° = 1
2º = 1
10º = 1
- Todo número elevado a 1 resulta nele mesmo
a¹ = a
2¹ = 2
10¹ = 10
- Uma base elevada a um expoente na forma de fração
*O que está em cima fica dentro da raiz, o que está embaixo
vira índice da raiz
½ = √a ( a elevado a um meio = raiz quadrada de
a)
A
⅔
= ³√a² (a elevado a dois
terços = raiz cúbica de a ao quadrado)
A
- multiplicação de bases iguais, soma os expoentes
a² ∙
a³ = a5
- divisão de bases iguais, subtrai os expoentes
a4 :
a³ = a1
- base elevada a dois expoentes, multiplica os expoentes
(a²)³ = a6
- multiplicação de bases diferentes com expoente iguais, agrupa as
bases.
a² ∙
b² = (a ∙ b)²
- base elevada a expoente negativo, inverte a base e o expoente fica
positivo.
a-3 = 1³/a³ ( a elevado a menos três = um elevado a 3 sobre
a elevado a três)
(a/b)-² = (b/a)² = b²/a²
- se uma fração toda está elevada a um dado expoente, quer dizer que
esse expoente é do denominador e do numerador
(a/b)³ = a³/b³
ATENÇÃO!
- a ² = - b, pois o sinal não pertence a base, logo temos:
- a ∙
a = - b
É diferente de (- a)² = b , pois (-a) ∙ (-a) = + b
Observações:
·
O “^”
é usado para indicar que o número que segue está elevado
·
Numa
fração numerador é o que fica em cima e denominador embaixo
·
Numa
potenciação ac = b, a é a
base; c é o expoente e b é a potência
Radiciação
É a operação inversa da
potenciação.
Observações:
·
Na radiciação n√a = b, o n é o índice; o símbolo √ se chama
radical; o a é o radicando e o b a raiz.
·
Uma
divisão pode ser representada tanto na forma de fração como pelo símbolo “:” .
ATENÇÃO! √- a ( raiz de índice par e radicando negativo NÃO É UM NÚMERO
REAL, ou seja, num exercício que envolva números reais essa raiz não existe)
Propriedades
- radicando com expoente, transforma numa potência, como?
o radicando vira a base e o expoente dessa base será uma
fração onde o expoente do radicando vira o numerador e o índice da raiz vira o
denominador.
³√a² =
a^⅔
- multiplicação dentro da raiz, “distribui”
³√a ∙ b = ³√a ∙ ³√b
- o mesmo ocorre
com a divisão
³√a : b = ³√a : ³√b
- raiz elevada a
um expoente, este passa a ser do radicando
(√a)³ = √a³
- Uma raiz dentro
da outra, multiplica os índices
√ ³√a = 6√a
- sinal negativo
fora da raiz, se mantém.
- √4 = -2
- raiz de índice
ímpar e radicando negativo sempre tem como resultado negativo
3√- 8 = - 2
Simplificando uma raiz
√4 = 2
certo?
Mas, e √256 ??
ou ³√81?
Como resolver?
Por fatoração...
Ou seja, dividir
o número por números primos...
256
128
64
32
16
8
4
2
1
|
2
2
2
2
2
2
2
2
28
|
Então temos: √28 = √2² ∙ 2² ∙ 2² ∙ 2² Isso
porque se somarmos os expoentes obtemos 8. Agrupa-se de 2 em 2 pq dessa forma
pode cortar com a raiz que é quadrada.
Como todos foram
simplificados, todos vão para fora...
fica assim... √28 = √2² ∙ 2² ∙ 2² ∙ 2² =
2 ∙
2 ∙ 2 ∙ 2 = 16
Então: √256 = 16
Em ³√81
Teremos...
81
27
9
3
1
|
3
3
3
3
__
34
|
³√81 = ³√34 = ³√3³ ∙ 3 = 33√3
Enviado por Roberta Fagundes
Enviado por Roberta Fagundes
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