Potenciação

Propriedades

- Todo número elevado a 0 (zero) resulta em 1

a° = 1 

2º = 1

10º = 1

- Todo número elevado a 1 resulta nele mesmo

a¹ = a

2¹ = 2

10¹ = 10

- Uma base elevada a um expoente na forma de fração

*O que está em cima fica dentro da raiz, o que está embaixo vira índice da raiz

    ½ = √a ( a elevado a um meio = raiz quadrada de a)

 A

   ⅔ = ³√a² (a elevado a dois terços = raiz cúbica de a ao quadrado)

 A

- multiplicação de bases iguais, soma os expoentes

a² ∙ a³ = a⁵

- divisão de bases iguais, subtrai os expoentes

a⁴ : a³ = a¹

- base elevada a dois expoentes, multiplica os expoentes

(a²)³ = a⁶

- multiplicação de bases diferentes com expoente iguais, agrupa as bases.

a² ∙ b² = (a ∙ b)²

- base elevada a expoente negativo, inverte a base e o expoente fica positivo.

a^-3 = 1³/a³ ( a elevado a menos três = um elevado a 3 sobre a elevado a três)

(a/b)^-² = (b/a)² = b²/a²

- se uma fração toda está elevada a um dado expoente, quer dizer que esse expoente é do denominador e do numerador

(a/b)³ = a³/b³

ATENÇÃO!

- a ² = - b, pois o sinal não pertence a base, logo temos:

- a ∙ a = - b

É diferente de (- a)² = b , pois (-a) ∙ (-a) = + b

Observações:

·         O “^” é usado para indicar que o número que segue está elevado

·         Numa fração numerador é o que fica em cima e denominador embaixo

·         Numa potenciação a^c = b, a é a base; c é o expoente e b é a potência

Radiciação

É a operação inversa da potenciação.

Observações:

·         Na radiciação ⁿ√a = b, o n é o índice; o símbolo √ se chama radical; o a é o radicando e o b a raiz.

·         Uma divisão pode ser representada tanto na forma de fração como pelo símbolo “:” .

ATENÇÃO! √- a ( raiz de índice par e radicando negativo NÃO É UM NÚMERO REAL, ou seja, num exercício que envolva números reais essa raiz não existe)

Propriedades

- radicando com expoente, transforma numa potência, como?

o radicando vira a base e o expoente dessa base será uma fração onde o expoente do radicando vira o numerador e o índice da raiz vira o denominador.

³√a² = a^⅔

- multiplicação dentro da raiz, “distribui”

³√a ∙ b = ³√a ∙ ³√b

- o mesmo ocorre com a divisão

³√a : b = ³√a : ³√b

- raiz elevada a um expoente, este passa a ser do radicando

(√a)³ = √a³

- Uma raiz dentro da outra, multiplica os índices

√ ³√a = ⁶√a

- sinal negativo fora da raiz, se mantém.

- √4 = -2

- raiz de índice ímpar e radicando negativo sempre tem como resultado negativo

³√- 8 = - 2

Simplificando uma raiz

√4 = 2 certo?

Mas, e √256 ??

ou ³√81?

Como resolver? Por fatoração...

Ou seja, dividir o número por números primos...

256 128 64 32 16 8 4 2 1

2 2 2 2 2 2 2 2 28

Então temos: √2⁸ = √2² ∙ 2² ∙ 2² ∙ 2²  Isso porque se somarmos os expoentes obtemos 8. Agrupa-se de 2 em 2 pq dessa forma pode cortar com a raiz que é quadrada.

Como todos foram simplificados, todos vão para fora...

fica assim... √2⁸ = √2² ∙ 2² ∙ 2² ∙ 2²  = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16

Então: √256 = 16

Em ³√81

Teremos...

81 27 9 3 1

3 3 3 3 __ 34

³√81 = ³√3⁴  = ³√3³ ∙ 3 = 3³√3

Enviado por Roberta Fagundes