Potenciação


Propriedades
- Todo número elevado a 0 (zero) resulta em 1
a° = 1 
2º = 1
10º = 1



- Todo número elevado a 1 resulta nele mesmo
a¹ = a
2¹ = 2
10¹ = 10

- Uma base elevada a um expoente na forma de fração
*O que está em cima fica dentro da raiz, o que está embaixo vira índice da raiz
    ½ = √a ( a elevado a um meio = raiz quadrada de a)
 A
   ⅔ = ³√a² (a elevado a dois terços = raiz cúbica de a ao quadrado)
 A
- multiplicação de bases iguais, soma os expoentes

a³ = a5

- divisão de bases iguais, subtrai os expoentes

a4 : a³ = a1

- base elevada a dois expoentes, multiplica os expoentes

(a²)³ = a6

- multiplicação de bases diferentes com expoente iguais, agrupa as bases.

b² = (a b)²

- base elevada a expoente negativo, inverte a base e o expoente fica positivo.

a-3 = 1³/a³ ( a elevado a menos três = um elevado a 3 sobre a elevado a três)

(a/b)-² = (b/a)² = b²/a²

- se uma fração toda está elevada a um dado expoente, quer dizer que esse expoente é do denominador e do numerador

(a/b)³ = a³/b³

ATENÇÃO!
- a ² = - b, pois o sinal não pertence a base, logo temos:
- a a = - b
É diferente de (- a)² = b , pois (-a) (-a) = + b

Observações:
·         O “^” é usado para indicar que o número que segue está elevado
·         Numa fração numerador é o que fica em cima e denominador embaixo
·         Numa potenciação ac = b, a é a base; c é o expoente e b é a potência


Radiciação
É a operação inversa da potenciação.

Observações:
·         Na radiciação na = b, o n é o índice; o símbolo se chama radical; o a é o radicando e o b a raiz.
·         Uma divisão pode ser representada tanto na forma de fração como pelo símbolo “:” .
ATENÇÃO! √- a ( raiz de índice par e radicando negativo NÃO É UM NÚMERO REAL, ou seja, num exercício que envolva números reais essa raiz não existe)

Propriedades
- radicando com expoente, transforma numa potência, como?
o radicando vira a base e o expoente dessa base será uma fração onde o expoente do radicando vira o numerador e o índice da raiz vira o denominador.
³a² = a^


- multiplicação dentro da raiz, “distribui”
³a b = ³a ³b


- o mesmo ocorre com a divisão
³a : b = ³a : ³b


- raiz elevada a um expoente, este passa a ser do radicando
(a)³ =


- Uma raiz dentro da outra, multiplica os índices
³a = 6a


- sinal negativo fora da raiz, se mantém.
- 4 = -2


- raiz de índice ímpar e radicando negativo sempre tem como resultado negativo
3- 8 = - 2


Simplificando uma raiz
4 = 2 certo?
Mas, e 256 ??
ou ³81?
Como resolver? Por fatoração...
Ou seja, dividir o número por números primos...
256
128
64
32
16
8
4
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
28

Então temos: 28 =  Isso porque se somarmos os expoentes obtemos 8. Agrupa-se de 2 em 2 pq dessa forma pode cortar com a raiz que é quadrada.
Como todos foram simplificados, todos vão para fora...
fica assim...28 =  = 2 2 2 2 = 16
Então: 256 = 16
Em ³81
Teremos...
81
27
9
3
1

3
3
3
3
__
34

³81 = ³34  = ³3 = 333

Enviado por Roberta Fagundes

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